Przecieki

Geometria analityczna

Pytania

Zad.1
Znajdź współrzędne środka i promień okręgu:
a) x2+y2-6x+8y+23=0 c) x2+y2-4y+3=0
b) x2+y2+2x=2 d) x2+y2+4x-2y-20=0

Zad.2
Napisz równanie okręgu do którego należą punkty:
a) A=(2;2) B=(3;3) C=(-1;1) b) A=(2;1) B=(-1;2) i początek ukł. współ.

Zad.3
Napisz równanie okręgu, którego środek należy do osi OX i który przechodzi przez punkty A=(2;1) , B=(4;-1).

Zad.4
Dane są punkty A=(4;1) , B=(-2;4). Napisz równanie okręgu o średnicy AB.

Zad.5
Napisz równanie okręgu o promieniu r= , który przechodzi przez punkty A=(2;7) , B=(-2;1).

Zad.6
Dany jest okrąg x2+y2+4x-2y-20=0 i równanie prostej zawierające cięciwę tego okręgu: x+y-6=0. Oblicz długość cięciwy i napisz równanie jej symetralnej.

Zad.7
Na osiach układu współrzędnych znajdź punkty równo oddalone od punktów A=(1;1) i B=(3;7).

Zad.8
Punkty A=(1;2), B=(3;4), C=(2;6) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Znajdź współrzędne wierzchołka D, oblicz obwód i pole równoległoboku.

Zad.9
Na odcinku o końcach A=(-3;4) i B=(6;-2) znajdź punkty P i Q, które podzielą AB na trzy przystające odcinki.

Zad.10
Dane są punkty A=(2;5), B=(6;1), C=(-3;-1). Podaj równania prostych zawierających boki i wysokości trójkąta ABC. Oblicz pole i obwód. Napisz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zad.11
Punkty A=(-1;4), B=(5;-2), C=(7;3) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD o podstawie AB. Oblicz pole i obwód trapezu.

Zad.12
Punkty A=(-1;-6), B=(3;-3) są kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD, którego wierzchołek C należy do prostej o równaniu x+y-5=0. Oblicz współrzędne dwóch pozostałych wierzchołków, pole i obwód rombu.

Zad.13
Jeden z boków kwadratu ABCD jest zawarty w prostej 2x-y-2=0. Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków i pole wiedząc, że A=(1;5).

Zad.14
Dla jakiej wartości parametru n punkty A=(2;1), B-(-3;2), C=(2n-1;1-n) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Zad.15
Na prostej x-3y-6=0 znajdź wszystkie punkty C takie, że trójkąt o wierzchołkach
A=(-1;-1), B=(3;1), C jest trójkątem prostokątnym.

Zad.16
Punkty A=(1;1), B=(7;5) i C=(3;5) są kolejnymi wierzchołkami trapezu ABCD o podstawach AB i CD. Wiedząc, że |DC|=0,5|AB|, znajdź współrzędne wierzchołka D, cosinus kąta DAB i pole trapezu.

Zad.17
Punkty A=(3;0) i B=(-1;2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami prostokąta wpisanego w okrąg, którego środek należy do prostej o równaniu x-y+2=0. Oblicz współrzędne dwóch pozostałych wierzchołków i pole prostokąta.

Zad.18
Zbadaj dla jakich wartości parametru c prosta 3x+4y+c=0 jest styczna do okręgu
x2+y2=4.

Zad.19
Napisz równania stycznych do okręgu x2+y2-2x+2y-2=0, równoległych do prostej y=2x.

Zad.20
Przez punkt M=(7;1) poprowadzono dwie styczne do okręgu x2+y2=25. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty styczności i punkt M.

Zad.21
Napisz równania stycznych do okręgu x2+y2+2x-6y=0 prostopadłych do prostej x-y=7.

Zad.22
Punkty A=(7;7), B=(0;8), C=(-2;4) są wierzchołkami trójkąta ABC
a)Oblicz pole i miary kątów trójkąta ABC.
b)Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC.
c)Napisz równanie stycznej w punkcie M=(3;9) do tego okręgu.

Zad 23
Z punktu P=(4;5) poprowadzono styczną do okręgu (x+2)2+(y+3)2=1. Oblicz odległość tego punktu od punktu styczności.

Zad.24
Punkt S=(0;0) jest środkiem boku AD równoległoboku ABCD. Mając dane współrzędne wektorów AB=[4;3] i BC=[6;2] wyznacz:
a)Współrzędne wierzchołków A,B,C i D.
b)Długości przekątnych równoległoboku.
c)Pole równoległoboku.

Zad.25
Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A=(1;7), B=(-5;1), C=(7;-5). Oblicz odległość środka okręgu opisanego na tym trójkącie od środka ciężkości tego trójkąta.

Zad.26
Dane są wierzchołki trójkąta A=(0;1), B=(1;-2)
a)Wyznacz współrzędne wierzchołka C leżącego na dodatniej części osi OX wiedząc, że pole tego trójkąta jest równe 4.
b)Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC.
c)Znajdź równanie prostej w której zawiera się wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka A i oblicz jej długość.

Zad.27
Punkt A=(3;-1) jest wierzchołkiem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym równoramiennym. Przeciwległa do niego przyprostokątna zawiera się w prostej o równaniu x-y=0.
a)Napisz równania prostych zawierających pozostałe boki.
b)Oblicz miarę kąta przy wierzchołku A.
c)Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie, którego dwa wierzchołki mają rzędne dodatnie.

Zad.28
Dana jest prosta o równaniu: -x+3y-8=0 i punkt S=(3;2).
a)Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S, króry to okrąg odcina na danej prostej cięciwę o długości .
b)Oblicz pole trójkąta SAB.

Zad.29
Punkty przecięcia linii: x2-2x-y-8=0 oraz 2x+y-1=0 są końcami przekątnej rombu. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego rombu oraz oblicz długość jego boku, jeżeli pole tego rombu wynosi 30 cm2