Przecieki

Matematyka - wielomiany

CZĘŚĆ TEORETYCZNA
1. Równość wielomianów
2. Reszta z dzielenia wielomianów
3. Twierdzenie Bezout
4. Pierwiastek wielokrotny wielomianu
5. Związek pochodnej z pierwiastkiem wielokrotnym
6. Wymierne pierwiastki wielomianu o współczynnikach całkowitych

ZADANIA WPROWADZAJĄCE
1. Znajdź takie wartości parametrów a, b, c, aby wielomiany P(x) i Q(x) były równe P(x) = 2x3 + ax2 +5x + b +c i Q(x) = (b – 3)x3 + ax2 + (a + 2)x +4
2. Nie wykonując dzilenia zbadaj , czy wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian Q(x), jeśli
a) W(x) = x5 – 2x4 + x3 –3x2 + x +2, Q(x) = x – 2
b) W(x) = x4 – 3x3 + x2 + 3x – 2, Q(x) = x2 – 3x + 2
3. Znajdź te wartości parametru k, dla których wielomian
W(x) = x3 + kx2 + 6x+k jest podzielny przez (x + 2)
4. Dla jakich wartości parametrów k i m wielomian W(x) =x3 +kx2 +mx +6 jest podzielny przez Q(x) = (x – 2)(x –3)?
5. Nie wykonując dzielenia wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian
a) W(x) = x6 +2x5 + 3x + 4 i Q(x) = x –1
b) W(x) = x5 + 2x4 + 3x + 1 i Q(x) = (x + 2)(x – 1)
6. Dla jakich wartości parametru k reszta z dzielenia wielomianu
W(x) = x3+ 2x2 + kx + 3 przez wielomian Q(x) = x + 1 jest równa 5?
7. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x – 1 jest równa 1, zaś reszta z dzielenia tego wielomianu przez x – 2 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian x2 – 3x + 2.
8. Dla jakich wartości parametru a,b reszta z dzielenia W(x) = x3 + 2x2 + ax + b przez Q(x) = x2 + x – 2 jest równa R(x) = 4x –3?